David Steffens wuchs im bayerischen Bad Reichenhall auf und war schon während seiner Gymnasialzeit Jungstudent an der Universität Mozarteum in Salzburg.

Er erhielt seine Ausbildung bei Prof. Horiana Branisteanu im Konzertfach Gesang am Mozarteum, in der Opernklasse des Mozarteums bei Josef Wallnig und Eike Gramss sowie in der Liedklasse von Wolfgang Holzmair. Das Cusanuswerk (Bonn) förderte ihn während des Studiums.

Als bester Absolvent seines Jahrgangs wurde er im 2011 mit der Lilli-Lehmann-Medaille der Internationalen Stiftung Mozarteum in Salzburg ausgezeichnet. Im selben Jahr wurde er auch mit der Gottlob-Frick-Medaille geehrt.

Er besuchte Meisterkurse bei Dietrich Fischer-Dieskau, Ruggero Raimondi, Christa Ludwig, Thomas Hampson, Helmut Deutsch, Rudolf Piernay, Francisco Araiza und Thomas Moser.

Im Januar 2010 debütierte er am Salzburger Landestheater als Bartolo in Le nozze di Figaro. In der Spielzeit 2011/12 war David Steffens im Internationalen Opernstudio am Opernhaus Zürich engagiert.
Bei den Salzburger Festspielen 2012 war der junge Bass im Young Singers Project unter anderem als Sarastro zu erleben.
Von 2012 bis 2014 war David Steffens Mitglied des Ensembles am Stadttheater Klagenfurt.

Seit der Spielzeit 2015/16 gehört David Steffens dem Ensemble des Württembergischen Staatstheaters Stuttgart an, wo er in dieser Spielzeit u.a. die Titelrolle in Mozarts Le nozze di Figaro, Sarastro, 1. Nazarener in Salome und Fürst Gremin in Onegin singt.

Er gastiert an der Volksoper Wien, der Opéra national de Lyon, der Teatro Giuseppe Verdi Trieste, dem Theater St. Gallen, der Opéra de Lausanne, bei den Festspielen Baden-Baden und bei den Schweriner Schlossfestspielen.

Prägende Rollen auf der Opernbühne sind Osmin (Entführung aus dem Serail),  Baron Ochs auf Lerchenau (Rosenkavalier, Debüt 2013 am Stadttheater Klagenfurt), Rocco (Fidelio, Debüt 2014 beim Herrenchiemsee Festival), der Eremit (Der Freischütz), Sarastro (Die Zauberflöte) und Figaro (Le nozze di Figaro). 2016 debütierte er mit großem Erfolg als König Heinrich (Lohengrin) am Theater St. Gallen.

Höhepunkte seiner Konzerttätigkeit sind Auftritte im Gewandhaus Leipzig, dem Herkulessaal München, dem Teatro Manzoni Bologna und der Schubertiade Hohenems. Zum einhundertjährigen Bestehen des Großen Saals der Stiftung Mozarteum in Salzburg wurde er eingeladen, das Festkonzert zu gestalten.

Er musizierte mit berühmten Orchestern wie den Berliner Philharmonikern, MDR Radiosinfonieorchester Leipzig, der camerata Salzburg, dem Orchester des Opernhauses Bologna und dem Mozarteum Orchester Salzburg.
Er arbeitete mit Dirigenten wie Sir Simon Rattle, Zubin Mehta, Enoch zu Guttenberg, Ingo Metzmacher, Ivor Bolton, Christoph von Dohnànyi, Peter Schneider, Theodor Guschlbauer und Lothar Zagrosek.

In der Saison 2017/18 wird David Steffens unter der Leitung von René Jacobs den Osmin in der Neuproduktion für die Salzburger Mozartwoche singen. Mit dieser Rolle debütiert er auch im Oktober an der Deutschen Oper am Rhein. Außerdem wird er erstmals am Teatro Real Madrid und bei den Salzburger Festspielen 2018 auftreten.