David Steffens wuchs im bayerischen Bad Reichenhall auf und war schon während seiner Gymnasialzeit Jungstudent an der Universität Mozarteum in Salzburg.

Er erhielt seine Ausbildung bei Prof. Horiana Branisteanu im Konzertfach Gesang am Mozarteum, in der Opernklasse des Mozarteums bei Josef Wallnig und Eike Gramss sowie in der Liedklasse von Wolfgang Holzmair. Das Cusanuswerk (Bonn) förderte ihn während des Studiums.

Als bester Absolvent seines Jahrgangs wurde er 2011 mit der Lilli-Lehmann-Medaille der Internationalen Stiftung Mozarteum in Salzburg ausgezeichnet. Im selben Jahr wurde er auch mit der Gottlob-Frick-Medaille geehrt.

Er besuchte Meisterkurse bei Dietrich Fischer-Dieskau, Ruggero Raimondi, Christa Ludwig, Thomas Hampson, Helmut Deutsch, Rudolf Piernay, Francisco Araiza und Thomas Moser.

Im Januar 2010 debütierte er am Salzburger Landestheater als Bartolo in Le nozze di Figaro. In der Spielzeit 2011/12 war David Steffens im Internationalen Opernstudio am Opernhaus Zürich engagiert.
Bei den Salzburger Festspielen 2012 war der junge Bass im Young Singers Project unter anderem als Sarastro zu erleben.
Von 2012 bis 2014 war David Steffens Mitglied des Ensembles am Stadttheater Klagenfurt.

Seit der Spielzeit 2015/16 gehört David Steffens dem Ensemble des Württembergischen Staatstheaters Stuttgart an, wo er u.a. die Titelrolle in Mozarts Le nozze di Figaro, Sarastro, 1. Nazarener in Salome, Fürst Gremin in Onegin und Eremit im Freischütz gestaltete.

Er gastierte am Teatro Real Madrid, an der Deutschen Oper am Rhein, der Volksoper Wien, der Opéra national de Lyon, dem Teatro Giuseppe Verdi Trieste, dem Theater St. Gallen, der Opéra de Lausanne, dem Nationaltheater Prag, bei der Mozartwoche Salzburg und bei den Salzburger Festspielen.

Prägende Rollen auf der Opernbühne sind Osmin (Entführung aus dem Serail),  Baron Ochs auf Lerchenau (Rosenkavalier, Debüt 2013 am Stadttheater Klagenfurt), Rocco (Fidelio), der Eremit (Der Freischütz), Sarastro (Die Zauberflöte) und Figaro (Le nozze di Figaro). 2016 debütierte er mit großem Erfolg als König Heinrich (Lohengrin) am Theater St. Gallen.

Zu den Höhepunkten seiner Konzerttätigkeit zählen Auftritte im Gewandhaus Leipzig, dem Herkulessaal München, dem Teatro Manzoni Bologna, der Schubertiade Hohenems und dem Großen Saal der Stiftung Mozarteum in Salzburg, zu dessen einhundertjährigem Bestehen er eingeladen wurde, das Festkonzert zu gestalten. 2017 sang er zur Saisoneröffnung in Mahlers VIII. Symphonie unter der Leitung von Kent Nagano im Maison symphonique de Montréal.

Er musizierte mit berühmten Orchestern wie den Berliner Philharmonikern, dem Orchestre symphonique de Montréal, dem MDR Radiosinfonieorchester Leipzig, der camerata Salzburg, dem Orchester des Opernhauses Bologna, dem Mozarteum Orchester Salzburg und der Akademie für Alte Musik Berlin.
Er arbeitete mit Dirigenten wie Sir Simon Rattle, Kent Nagano, René Jacobs, Zubin Mehta, Enoch zu Guttenberg, Ingo Metzmacher, Ivor Bolton, Christoph von Dohnànyi, Peter Schneider und Lothar Zagrosek.

In der kommenden Saison 2018/19 wird David Steffens an der Opéra national du Rhin in Straßburg sein Rollendebüt als Kaspar geben, außerdem wird er in Chemnitz wieder als Baron Ochs auf Lerchenau und in Düsseldorf als Osmin auf der Bühne stehen.